通常の方法では Chrome拡張機能から直接デスクトップアプリケーションを起動することはできません。これは セキュリティ上の制限によるものです。
Chrome拡張機能はWeb技術(JavaScript, HTML, CSS)で構成されており、ローカルのOSに直接アクセスすることはできません。つまり、cmd.exeや.exeファイル、macOSのopenコマンドなどを実行することはできないようになっています。
Chrome拡張機能とローカルアプリケーションを連携させる公式な手法です。
Native Messaging を使って、Chrome拡張機能がこのアプリに JSONメッセージを送信。.json のネイティブメッセージング用マニフェストを作成し、OSに登録chrome.runtime.sendNativeMessage を使ってメッセージ送信